პოეტი 1929 წლის 12 აპრილს საჩხერის რაიონ სოფელ არგვეთში დაიბადა. 1954 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფილოლოგიის ფაკულტეტი. 1963-1964 წლებში იყო ჟურნალ "პიონერის" მთავარი რედაქტორი. 1967-1982 წლებში ჟურნალ "დილის" მთავარი რედაქტორი. 1982 წლიდან ალმანახ "საუნჯის" მთავარი რედაქტორი.
პირველი ლექსები 1952 წელს გამოაქვეყნა, პირველი წიგნი "ლექსები" - 1955 წელს. 1958 წელს გამოვიდა პოეტის 2 კრებული - "წითელი მზე და მწვანე ბალახი" და "სიჩუმე უშენოდ", რომელიც რუსულად თარგმნა ე. ევტუშენკომ. ამ კრებულისათვის 1959 წელს მაჭავარიანს ახალგაზრდობისა და სტუდენტთა VII მსოფლიო ფესტივალის ლაურიატის წოდება მიენიჭა.
მომდევნო კრებულები "ლექსები", "პოემა" დაიბეჭდა 1962 წელს; "იარონ" - 1970 წელს; "თქვი" - 1971 წელს; "ვინც იყო, იგი რომ არა..." - 1973 წელს; "დუმილი რეკავს" - 1974 წელს; "ლექსები" - 1976 წელს; "ერთტომეული" - 1979 წელს. ეს იყო მკვეთრად თავისებული პოეტური ხმის დახვეწის, სრულყოფის ეტაპები.
მუხრან მაჭავარიანის ლექსები ნათარგმნია რუსულ, ინგლისურ, გერმანულ, ფრანგულ, ბულგარულ, ჩეხურ და სხვა ენებზე.
მუხრან მაჭავარიანი 81 წლის ასაკში 17 მაისს, რუსთაველის თეატრის სცენაზე, პოეტ ფრიდონ ხალვაშის საღამოზე სიტყვით გამოსვლისას, გულის შეტევით გარდაიცვალა.
მუხრან მაჭავარიანი დაკრძალულია მთაწმინდის მწერალთა და საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში.