საქართველოს პრეზიდენტის განკარგულებით N30/09/02 2016 წლის 2 ოქტომრიდან საქართველოს პრეზიდენტის თანაშემწის ეროვნული უშიშროების საკითხებში - ეროვნული უშიშროების საბჭოს მდივნის მოვალეობის შესრულება ლევან ბოძაშვილს დაეკისრა. ლევან ბოძაშვილი 2015 წლის ივნისად ეროვნული უშიშროების საბჭოს მდივნის მოადგილედ მუშაობს.
ლევან ბოძაშვილი 2014 წლიდან იყო სახელმწიფო საკონსტიტუციო კომისიის წევრი, ადგილობრივი თვითმმართველობისა და ტერიტორიული მოწყობის სამუშაო ჯგუფის ხელმძღვანელი.
2014 - 2015 წლებში მუშაობდა უზენაესი სასამართლოს თავმჯდომარის ბიუროს უფროსის თანამდებობაზე.
2012 წლის ოქტომბრიდან არის ნიუ-იორკის ფორდჰემის უნივერსიტეტის სამართლის სკოლის მიწვეული პროფესორი და მკვლევარი. კითხულობს ლექციებს შედარებით კონსტიტუციურ სამართალში. 2006 წლიდან დღემდე აკადემიური საქმიანობა მოიცავს ლექციების კურსებს თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, ქართულ-ამერიკულ უნივერსიტეტსა და საზოგადოებრივ საქმეთა ინსტიტუტში (ჯიპა) კონსტიტუციურ სამართალში, ევროპული კავშირის სამართალსა და საგარეო ურთიერთობებში, დიპლომატიურ და საკონსულო სამართალში, კიბერსამართალში.
